[具体例を大切に高校生から始める群論]集合とは?

[mathjax]

集合って何?

簡単に言うと集合とは「物の集まり」です。
例えば$\{1,2,3,4,5\}$も集合だし,$\{a,b,c\}$も集合ですし,$\{石原さとみ,本田翼,芦田愛菜\}$なんかも集合になるわけです。
また無断で記しましたが集合は基本$\{ \}$を用いて表し,集合の中にある「」を「」と言います。

上の例でいうと
集合$\{石原さとみ,本田翼,芦田愛菜\}$は「石原さとみ」、「本田翼」、「芦田愛菜」という3つの元を持つ集合。といえるわけですね!
また集合にある元が含まれているとき,それを「属している」と言い$\in$という記号で表します!

上の集合だと
「石原さとみ」$\in$ $\{石原さとみ,本田翼,芦田愛菜\}$
また属していないとき$\notin$という記号で表します!
なので「綾瀬はるか」$\notin$ $\{石原さとみ,本田翼,芦田愛菜\}$
と表せますね!

また例外として空集合というものがあります。
それは「元を持たない集合」と定義されています.
$\{\}$と書けますね!
通常,空集合$\{\}$を$\phi$(ファイ)だったり,$\emptyset$と書きます!

数学の世界でよく使われる集合

よく使う集合をここで定義しておきましょう。

$\mathbb{N}$:自然数全体の集合
$\mathbb{Z}$:整数全体の集合
$\mathbb{Q}$:有理数全体の集合
$\mathbb{R}$:実数全体の集合
$\mathbb{C}$:複素数全体の集合

ほかにもたくさんの集合がこの世に存在しますがそれはその都度その都度定義していきましょう!

まとめ

集合とは何か。をなんとなくわかっていただけたら幸いです。
次回は「集合を扱ううえで必要な記号」をまとめていきます!
群論を扱うのに集合から始めて申し訳ありません><
ただ集合は数学をやるうえで必ず避けて通れないので……
次回も頑張りましょう!

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