{}の中の|って何?集合の記号を解説します! [具体例を大切に高校生から始める群論]

集合の書き方!

集合を書き記すとき基本的に2通りの方法があります

1.具体的に書く
2.$\{ | \}$のように書く

それぞれを解説していきます!

1.具体的に書くとは

具体的に書くとは

$$A=\{1,2,3,4,5\}$$

のようにすべて元を列挙するときなどに使えます。また、無限集合でも

$$A=\{1,2,3,…\}$$

などと規則性が明らかなときはこのように書いても問題ないでしょう。

このように集合の中身を一つずつ書いて伝える方法がありますね!

2.{ | }のように書くとは

このような集合を見たことがありませんか?
$$A=\{a \in \mathbb{Z}| a^2 \leq 100\}$$
初めて見たときは理解しにくいと思いますがルールは簡単!
$\{①|②\}$の
①には集合の中身
②には条件
が書いてあるだけです!つまり
$$A=\{a \in \mathbb{Z} | a^2 \leq 100\}$$
とは

「$a^2$が$100$以下」である「整数の元」を集めた集合

と読むことができます!
つまり
\begin{eqnarray}
A &=& \{a \in \mathbb{Z}| a^2 \leq 100\}\\
&=& \{-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
\end{eqnarray}
という意味ですね!

集合の差? $\setminus$の意味とは?

$$A\setminus B$$を$A$から$B$の元を除いた集合。つまり
$$A\setminus B=\{a \in A |  a \notin B\}$$と定めます。
先ほど集合の読み方を勉強しましたね?ゆっくり読んでみましょう。
左側は$a \in A$ですね。つまり$A$の元です。
そして右側は$a \notin B$なので日本語に直すと
[$B$に入っていない$A$の元全体の集合] となりますね。これを差集合と呼びます。

具体例

$A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{1,3,5\}$のようなとき
$A\setminus B=\{2,4\}$

$A=\{1,2,3,4,5,6\},B=\{4,5,6,7\}$であるとき
$A\setminus B=\{1,2,3\}$(7はあくまで$B$の元であることに注意!)

まとめ

今回は集合の書き方と差集合について学びました。
集合が読めて書けるようにならないと数学はなかなか上達しません!
頑張っていきましょう!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA