部分集合って何?=と何が関係あるの?

部分集合とは

最初に定義から
任意の$a\in A$に対し$, a \in B$が成立するとき, 集合$A$が集合$B$の部分集合であるという
これを $A \subset B$と書きます。

何言っているのかわからない人がいるかもなんで具体例を交えながら解説していきますね!

簡単に言うと

上の数学語を日本語に翻訳すると
すべてのAの元がBに入っている
って言ってるだけです。
簡単ですね!

どんな集合でも部分集合として空集合を持つ

解説が冗長になるので別記事で解説いたします。
今回は特別に認めてください><

具体例

$B=\{1,2,3\}$とする。この時$B$の部分集合$A$として考えられるのは
$$A=\{\} , \{1\} , \{2\} , \{3\} , \{1,2\} , \{1,3\} , \{2,3\} , \{1,2,3\} $$
の8種類

また無限集合でも
$$A:\{正の偶数全体の集合\}, B:\{正の整数全体の集合\} であればA \subset B$$

といった具体例が作れます!

=と部分集合の関係

こちらも別記事で解説いたします><
結論だけ申し上げると
$$A=B \Leftrightarrow A \subset B かつ B\subset A$$
がイコールの定義になってます><

まとめ

今回は部分集合についてまとめてみました><
皆様の学習の手助けになると幸いです><

次回もよろしくお願いします!

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